S futbalom začínal v Rudňanoch, v sedemnástich rokoch bol v drese Spišskej Novej Vsi najmladším hráčom Slovenskej národnej ligy. Najlepšie futbalové roky prežil spoľahlivý obranca v Dukle Banská Bystrica (1973 – 1981). Na Štiavničky prišiel ako 19-ročný do vtedy druholigového tímu, po troch rokoch vybojovali postup do česko-slovenskej ligy. Domáce prvoligové pôsobenie ukončil v Lokomotíve Košice (1983 – 1985), v obidvoch kluboch prispel k triumfu v Slovenskom pohári. V najvyššej súťaži odohral 191 zápasov.
V olympijskom družstve Československa odohral 11 zápasov. Na olympijských hrách 1980 v Moskve získal zlatú medailu, so Stanislavom Semanom boli jediní Slováci v tíme. Kunzo odhral na turnaji štyri zápasy, vrátane štvrťfinále a semifinále, napriek tomu vo finálovom stretnutí proti družstvu NDR dostal prednosť reprezentant z Ostravy. Reprezentoval tiež v mládežníckych výberoch do 18 a do 21 rokov.
Na prvoligových trávnikoch pôsobili aj Kunzovi synovia František Kunzo ml. a Radoslav Kunzo.
Do Siene slávy DUKLA bol zaradený pri jej vzniku, v roku 2015.
(foto: archív F.Kunzo)
